Kurvetilpassing

Med kurvetilpassing kan du analysere importerte datasett grundig ved å finne parametrane i den matematiske modellen som best skildrar dataa. Denne sida handlar om:

Tilpassing av data

For å starte kurvetilpassing på eit datasett trykkjer du på dei tre loddrette prikkane på elementet du vil tilpasse, og vel Kurvetilpassing. Då opnar vindauget for kurvetilpassing. Tilpassinga og konfidensbandet vert førehandsviste medan du justerer parametrane.

Du vel likninga det skal tilpassast mot, frå nedtrekkslista. Desse førehandsdefinerte likningane er tilgjengelege, med formelen vist som undertittel:

Lineær

a·x + b

Kvadratisk

a·x² + b·x + c

Eksponentiell

a·exp(b·x)

Potenslov

a·x^b

Logaritmisk

a·log(x) + b

Sigmoid logistisk

L / (1 + exp(-k·(x - b)))

Gaussisk

a·exp(-(x - μ)² / (2·σ²))

Eigen

Skriv inn ei kva som helst likning med x som den uavhengige variabelen. Andre variabelnamn som ikkje er funksjonar (som sin(x) eller exp(x)), vert oppdaga automatisk og handsama som frie parametrar som skal tilpassast.

Når du har funne ei tilpassing du er nøgd med, trykkjer du Tilpass kurve til dataa for å leggje til kurva som ei ny likning i prosjektet, med dei tilpassa parameterverdiane sette inn i uttrykket.

Grenser

Kvar fri parameter som vert funnen i likninga, vert vist i sidepanelet med tre felt: ein startverdi, ei nedre grense og ei øvre grense. Startverdien er verdien algoritmen startar med. Ein god startverdi nær den venta verdien hjelper tilpassinga med å konvergere. Grensene avgrensar kva verdiar parameteren kan ta.

Felta for grenser har standardverdiane -inf og inf, noko som tyder at ingen avgrensingar er lagde på. For å avgrense ein parameter, skriv du inn ønskt minimums- og maksimumsverdi.

Merk at grensefelta berre vert viste når ein algoritme som støttar dei, er vald. Med Levenberg-Marquardt er grensene gøymde, sidan den algoritmen ikkje støttar dei. Sjå Tilpassingsalgoritmarfor detaljar.

Resultat

Etter ei vellukka tilpassing viser resultatpanelet to delar: Parametrar og Statistikk.

Delen Parametrar viser kvar tilpassa parameter med verdien sin. Er eit anna konfidensnivå enn Ingen valt, vert det vist ein feilmargin ved sida av kvar verdi på forma ± error, der feilen er standardavviket til parameteren multiplisert med den valde konfidensfaktoren. For konfidensnivået 1σ er feilen altså lik standardavviket, og for 2σ og 3σ er han høvesvis to og tre gonger standardavviket. Konfidensnivået kan veljast frå hovudmenyen:

  • Ingen: ingen feilmargin vert vist.

  • 1σ: 68 % konfidens

  • 2σ: 95 % konfidens

  • 3σ: 99,7 % konfidens

Det tilsvarande konfidensbandet vert òg teikna som eit skugga område rundt den tilpassa kurva.

Delen Statistikk viser to mål på kor god tilpassinga er: R² og RMSE.

For ei lineær tilpassing måler R² kor stor del av variasjonen modellen kan forklare. Verdien 1 tyder at modellen forklarar all variasjon perfekt, medan 0 tyder at han ikkje forklarar noko. Merk at for ikkje-lineære tilpassingar mistar R² tydinga som del av variansen som vert forklart. Han kan framleis vere til nokon nytte for å vurdere tilpassinga, men sjølve verdien vert noko vilkårleg.

RMSE (Root Mean Square Error) måler den typiske storleiken på residualane (skilnaden mellom datapunkta og den tilpassa kurva) i same eining som Y-dataa. I motsetnad til R² gjev RMSE eit absolutt mål på kor langt unna prediksjonane ligg i gjennomsnitt, noko som gjer det nyttig når den fysiske storleiken på feilen har noko å seie.

Merk at begge måla berre viser kor godt dataa passar med den valde modellen, ikkje om modellen er fysisk rett. Faktorar som systematiske målefeil og korrelasjon mellom parametrar er ikkje tekne med. Dette er ei innebygd avgrensing ved kurvetilpassing, og ei vanleg kjelde til misvisande uvisseestimat, sjølv i publisert vitskapleg arbeid.

Residualar

Residualplottet kan visast ved å slå på Vis residualar i hovudmenyen. Då vert det vist eit plott til under hovudplottet, med skilnaden mellom kvart datapunkt og den tilpassa kurva ved den x-verdien. Ei stipla linje ved null er vist som referanse.

Ved ei god tilpassing ligg residualane tilfeldig spreidde rundt null utan synleg mønster. Eit systematisk mønster i residualane, som ei kurve eller ein trend, tyder på at den valde modellen kanskje ikkje passar for dataa.

Feilmeldingar

Dersom tilpassinga ikkje kan fullførast, vert det vist ei feilmelding i resultatpanelet i staden for parameterverdiane. Desse feila kan oppstå:

Ugyldig likning

Likninga inneheld ein syntaksfeil eller brukar variablar som ikkje er støtta. Sjekk at uttrykket er gyldig.

Avgrensingsfeil

Startverdien ligg ikkje innanfor grensene, eller den nedre grensa er ikkje mindre enn den øvre. Sjå til at Nedre < Start < Øvre for kvar parameter.

Domenefeil

Likninga er ikkje gyldig i heile dataspennet, til dømes på grunn av logaritmen til eit negativt tal eller deling på null.

Tilpassinga feila: største tal på iterasjonar nådd

Algoritmen konvergerte ikkje innanfor det tillatne talet på iterasjonar. Prøv å justere startverdiane nærare dei venta verdiane, eller vel ein annan algoritme.

Matrisefeil

Det er ikkje nok data for den valde modellen. Dette kan til dømes skje når det er færre datapunkt enn frie parametrar, eller når dataa ikkje avgrensar modellen godt nok til å finne ei eintydig løysing.

Feil i konfidensbandet

Kovariansmatrisa er ustabil, så konfidensbandet kan ikkje reknast ut på ein påliteleg måte.

Tilpassingsalgoritmar

Tre tilpassingsalgoritmar er tilgjengelege, og du vel mellom dei i hovudmenyen under Optimaliseringsmetode:

Levenberg-Marquardt

Ein mykje brukt algoritme som er effektiv for dei fleste problem. Han støttar ikkje parametergrenser, så felta for minimum og maksimum er gøymde når denne metoden er vald.

Trust Region Reflective

Handterer grenser godt og fungerer påliteleg for mange ulike problem. Eit godt standardval i dei fleste tilfelle.

Dogbox

Brukar rektangulære tillitsregionar og passar godt for mindre problem der det trengst grenser.