Ajuste de curva

O Ajuste de Curva permite poderosas análises sobre os conjuntos de dados importados encontrando parâmetros de um modelo matemático que melhor represente os dados. Os tópicos seguintes são cobertos nesta página:

Ajuste de dados

Para iniciar o ajuste de curva em um conjunto de dados, pressione os três pontos verticais no item ao qual deseja ajustar e escolha Ajuste de curva. Isso abre a caixa de diálogo “Ajuste de curva”. O ajuste e seu intervalo de confiança são visualizados em tempo real conforme seus parâmetros forem ajustados.

Uma equação a ser ajustada é escolhida no menu suspenso. As seguintes equações predefinidas estão disponíveis com suas fórmulas exibidas como subtítulo.

Linear

a·x + b

Quadrática

a·x² + b·x + c

Exponencial

a·exp(b·x)

Lei de potência

a·x^b

Logarítmica

a·log(x) + b

Função logística

L / (1 + exp(-k·(x - b)))

Gaussiana

a·exp(-(x - μ)² / (2·σ²))

Personalizada

Insira uma equação usando x como variável independente. Qualquer outro nome de variável que não seja uma função (como sin(x) ou exp(x)) são automaticamente detectados e tradados como parâmetros a serem ajustados.

Quando um ajuste satisfatório for atingido, pressione Adicionar Ajuste dos Dados para adicionar a curva resultante como uma nova equação no projeto já com os valores numéricos dos parâmetros substituídos na expressão.

Limites

Cada parâmetro livre detectado na equação é exibido na barra lateral com três campos: palpite inicial, limite inferior, e limite superior. O chute inicial é o primeiro valor usado pelo algoritmo. Um chute inicial perto do valor ótimo ajudará o ajuste a convergir. Os extremantes (limites inferior e superior) limitam o intervalo de valores que o parâmetro pode assumir.

Os campos limites são predefinidos em -inf e inf, significando que não há restrições aplicadas. Para restringir um parâmetro, insira os valores mínimo e máximo desejados.

Note que os campos limites somente aparecem quando um algoritmo que os suporta é selecionado. Ao usar Levenberg-Marquardt, os limites são ocultados pois esse algoritmo não os suporta. Veja Algoritmos de ajuste para maiores detalhes.

Resultados

Após um ajuste bem-sucedido, o painel Resultados exibe duas seções: Parâmetros e Estatísticas.

A seção Parâmetros lista cada parâmetro ajustado com seu respectivo valor. Se um nível de confiança diferente de Nenhum está selecionado, uma margem é exibida próxima a cada valor na forma ± erro, onde o erro é o desvio padrão daquele parâmetro multiplicado pelo fator de confiança selecionado. Então, para um nível de confiança de 1σ, o erro é igual ao desvio padrão; e para 2σ e 3σ, o erro é igual ao dobro e ao triplo do desvio padrão respectivamente. O nível de confiança pode ser escolhido do menu primário:

  • Nenhum: sem margem.

  • 1σ: 68% Confiança

  • 2σ: 95% Confiança

  • 3σ: 99.7% Confiança

A correspondente margem de confiança é também desenhada como uma região sombreada em volta da curva ajustada.

A seção Estatísticas exibe duas medidas de adequação do ajuste: R² e RMSE.

Para um ajuste linear, R² mede qual proporção da variância pode ser explicada pelo modelo. Um valor de 1 significa que o modelo explica toda a variância perfeitamente; enquanto um valor de 0 significa que não explica coisa alguma. Note que para ajustes não-lineares, o R² perde seu significado como proporção da variância predita pelo modelo de ajuste. Ele ainda pode ser um tanto útil como indicativo de adequação do ajuste, porém seu valor numérico se torna um tanto arbitrário.

RMSE (Root Mean Square Error - Raiz do Erro Quadrático Médio) mede o tamanho típico dos resíduos (a diferença entre os dados amostrais e a curva ajustada) nas mesma unidade que o eixo Y dos dados. Diferentemente de R², RMSE fornece um sentido absoluto de quão errada está a média das predições; isso é útil quando o tamanho do erro importa.

Note que ambas as estatísticas refletem quão bem os dados concordam com o modelo escolhido, e não se o modelo é fisicamente correto. Fatores como erros sistemáticos nas medidas e correlações entre parâmetros não são levados em conta. Essa é uma limitação inerente ao ajuste de curva, e uma fonte enganosa de estimativa de incertezas até mesmo em artigos científicos publicados.

Resíduos

O gráfico dos resíduos pode ser apresentado ativando Exibir Resíduos a partir do menu primário. Isso exibe um segundo gráfico abaixo do principal com a diferença entre cada ponto amostral e a curva ajustada naquele valor de x. Uma linha tracejada sobre zero é exibida para referência.

Um bom ajuste exibirá resíduos espalhados aleatoriamente em torno de zero sem um padrão claro. Um padrão sistemático nos resíduos, como uma curva ou uma tendência, sugere que o modelo escolhido pode não ser apropriado aos dados.

Mensagens de Erro

Se o ajuste não puder ser completado, uma mensagem de erro será exibida no painel de resultados ao invés dos valores dos parâmetros. Os seguintes erros podem ocorrer:

Equação inválida

A equação contém um erro de sintaxe ou usa variáveis não suportadas. Verifique se a expressão é válida.

Erro de Restrição

O palpite inicial não está dentro dos limites especificados, ou o limite inferior não é menor que o superior. Garanta que Inferior < Inicial < Superior para cada parâmetro.

Erro de Domínio

A equação não é válida no intervalo de valores dos dados; por exemplo, devido ao logaritmo de um número negativo ou uma divisão por zero.

O ajuste falhou: o máximo de iterações foi atingido.

O algoritmo não convergiu dentro do número de iterações permitido. Tente ajustar os palpites iniciais aproximando-os dos valores esperados, ou escolha um algoritmo diferente.

Erro de Matriz

Os dados são insuficientes para o modelo escolhido. Isso pode ocorrer, por exemplo, quando há menos pontos do que o número de parâmetros livres, ou se os dados não definem bem o modelo para uma única solução.

Erro de faixa de confiança

A matriz de covariância é instável, de modo que a margem de confiança não pode ser calculada confiavelmente.

Algoritmos de ajuste

Três algoritmos de ajuste estão disponíveis, e selecionáveis a partir do menu primário debaixo de Método de otimização:

Levenberg-Marquardt

Um algoritmo amplamente utilizado que desempenha eficientemente para a maioria dos problemas. Ele não suporta limites para os parâmetros: os campos mínimo e máximo são ocultados quando este método é selecionado.

Trust Region Reflective

Lida bem com limites e desempenha confiavelmente para uma ampla gama de problemas. É uma boa escolha para a maioria dos casos.

Dogbox

Usa regiões de confiança retangulares e normalmente funciona bem com problemas menores nos quais intervalos limitados são requeridos.